Prof. Dr. Marcus J. Grote

Computational Wave Propagation

Die Forschungsgruppe Numerik entwickelt neuartige numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen, die besonders effizient auf modernen parallelen Supercomputern laufen. Dabei steht die Entwicklung neuartiger Algorithmen sowie die Analysis ihrer mathematischen Eigenschaften (Genauigkeit, Stabilität und Konvergenz) im Vordergrund. 

Die Forschungsgruppe von Prof. Marcus Grote konzentriert sich auf numerische Verfahren zur Simulation von Wellenphänomenen, sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich. Tatsächlich durchlaufen Wellen verschiedenster Art allgegenwärtig alle Bereiche unseres täglichen Lebens, von den kleinsten Wellen des sichtbaren Lichts im Nanometerbereich bis zu den kilometerlangen seismischen Wellen gewaltiger Erdbeben. Kaum können wir uns einen Alltag ohne Musik, Radio, Handy, Fernbedienung usw. vorstellen! Auch ermöglichen Wellen das Durchleuchten des Inneren eines unbekannten Körpers, so wie zum Beispiel der Ultraschall in medizinischen Anwendungen den unsichtbaren Fötus sichtbar macht.

Mathematisch werden alle diese verschiedensten Phänomene im Grunde durch die klassische Wellengleichung beschrieben, die schon im XVIII. Jahrhundert von D. Bernoulli und J.-B. d’Alembert hergeleitet wurde.  Da sich deren Lösung nur in den einfachsten “akademischen” Fällen mit Bleistift und Papier bestimmen lässt, greift man in der Praxis auf Methoden der Numerischen Mathematik zurück, mit denen sich näherungsweise Wellenphänomene auch in kompliziertesten Situationen auf dem Computer simulieren lassen. 

The Numerical Analysis research group develops novel numerical methods for solving partial differential equations, which run particularly efficiently on modern parallel supercomputers. The focus is on the development of new algorithms and the analysis of their mathematical properties (accuracy, stability and convergence). 

Prof. Marcus Grote's research group concentrates on numerical methods for simulating wave phenomena, both in the time and frequency domain. Indeed, many types of waves are omnipresent in all areas of our daily lives, from the smallest waves of visible light at the nanometer scale to the seismic waves of huge earthquakes stretching over many kilometers. We can hardly imagine everyday life without music, radio, cell phones, remote controls, etc.! Waves also permit to visualize the interior of an unknown body, just as ultrasound, for example, makes the invisible fetus visible in medical applications.

Mathematically, all these different phenomena are basically described by the classical wave equation, which was already derived by D. Bernoulli and J.-B. d'Alembert in the XVIII century.  As its solution can only be determined with pencil and paper in the simplest “academic” cases, in practice we apply the methods of numerical mathematics, which allow the simulation of wave phenomena even in very complex situations.