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Levelset-basierte Formoptimierung mit parametrischen Randelementmethoden

Research Project
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06.06.2017
 - 31.05.2018

Viele Probleme in ingenieurswissenschaftlichen Anwendungen führen auf Probleme der Formoptimierung: ein Werkstück (Gebiet) soll hinsichtlich einer gewissen Eigenschaft (Kostenfunktional) unter Beachtung gewisser Eigenschaften (Zustandsgleichung und andere Nebenbedingungen) optimiert werden. Beipiele finden sich in der Baustatik, im Flugzeugdesign, etc. Insbesondere können zahlreiche freie Randprobleme und inverse Probleme als Formoptimierungsprobleme formuliert und behandelt werden. Die Entwicklung von effizienten Formoptimierungsmethoden ist unerlässlich für die computergestützte Simulation in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften. Als Modellproblem soll in diesem Projekt Bernoullis freies Randproblem in drei Raumdimensionen betrachtet werden, wobei das gesuchte Gebiet durch eine Levelset-Funktion dargestellt werden soll. Um die zugrundeliegende Zustandsgleichung zu lösen, soll eine schnelle, parametrische Randelementmethode verwendet werden, wie etwa die adaptive Kreuzapproximation, das Multipol-Verfahren oder ein Wavelet-Galerkin- Verfahren. Hierfür muss der Rand des durch die Levelset-Funktion implizit gegebenen Gebiets extrahiert und parametrisiert werden. Speziell muss die Levelset-Funktion durch eine Diskretisierung höherer Ordnung behandelt werden.

Publications

Brügger, Rahel, Croce, Roberto and Harbrecht, Helmut (2020) ‘Solving a Bernoulli type free boundary problem with random diffusion’, ESAIM. Control, optimisation and calculus of variations, 26(56). Available at: https://doi.org/10.1051/cocv/2019030.

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Brügger, Rahel, Croce, Roberto and Harbrecht, Helmut (2018) ‘Solving a free boundary problem with non-constant coefficients’, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 41(10), pp. 3653–3671. Available at: https://doi.org/10.1002/mma.4853.

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Helmut Harbrecht

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Roberto Croce

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