Die Forschungsgruppe Analysis beschäftigt sich mit der Theorie (partieller) Differentialgleichungen, wobei Strukturen und Eigenschaften der Lösungen solcher Differentialgleichungen im Vordergrund stehen. Differentialgleichungen sind oft durch konkrete Fragestellungen aus der Physik, der Biologie oder der Technik motiviert.

In den Naturwissenschaften werden solche Fragestellungen durch Experimente und Simulationen untersucht. Diese stossen aber oft angesichts der Komplexität vieler Situationen an ihre Grenzen. Hier setzt die Theorie der Differentialgleichungen ein. Die mathematischen Aussagen über die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie ihre qualitativen und quantitativen Eigenschaften helfen, solche komplexe Phänomene zu verstehen.

Die Forschungsgruppe von Professor Gianluca Crippa studiert besonders Differentialgleichungen, die von Modellen aus der Fluiddynamik herrühren, und welche irreguläres Verhalten beschreiben, wie z.B. chaotisch und zufällig wirkende Strömungsmuster von Flüssigkeiten. Ein wichtiges mathematisches Werkzeug ist dabei die geometrische Masstheorie. 

The Analysis Research Group focuses on the theory of (partial) differential equations and in particular on the structures and properties of solutions to such equations. Differential equations are often motivated by concrete questions from physics, biology, and engineering.

In the natural sciences, such questions are often investigated through experiments and simulations. But due to the complexity of many situations, experiments and simulations often run up against their limits. This is where the theory of differential equations can be employed. Mathematical results about the existence and uniqueness of solutions and about the solutions’ qualitative and quantitative properties help us understand such complex phenomena.

Professor Gianluca Crippa’s research group studies differential equations that derive from models from fluid dynamics and describe irregular behaviors, such as flow patterns of liquids that appear chaotic and turbulent. Geometric measure theory is an important mathematical tool for this research.